Xác suất có điều kiện – Kì vọng phương sai – Độ lệch chuẩn

Định lý Bayes’ thể hiện sự ảnh hưởng của dương tính giả và âm tính giả trong xét nghiệm y tế.

• Độ nhạy là tỷ lệ dương tính thật. Nó là thước đo tỷ lệ dương tính được xác định một cách chính xác. Ví dụ, trong một thử nghiệm mang thai , nó sẽ là tỷ lệ phụ nữ với một que thử thai dương tính, người có thai. Một thử nghiệm nhạy cảm hiếm khi bỏ lỡ một “tích cực”.
• Đặc hiệu là tỷ lệ tiêu cực đúng. Nó đo tỷ trọng âm được xác định một cách chính xác. Ví dụ, trong một thử nghiệm mang thai, nó sẽ là phần trăm phụ nữ với một que thử thai âm tính những người không mang thai. Một thử nghiệm cụ thể hiếm khi đăng ký một dương tính giả.

Một thử nghiệm hoàn hảo sẽ là nhạy cảm 100 % và cụ thể. Trên thực tế, kiểm tra có tối thiểu lỗi được gọi là tỷ lệ lỗi Bayes.

Ví dụ, hãy xem xét một thử nghiệm ma túy đó là nhạy cảm 99 phần trăm và 99 phần trăm cụ thể. Nếu một nửa phần trăm (0,5 phần trăm) của người sử dụng một loại thuốc, khả năng là những gì một người ngẫu nhiên với một xét nghiệm dương tính thực sự là một người sử dụng?

P (A | B) = P (B | A) P (A) / P (B)

có lẽ viết lại như sau:

P (người dùng | +) = P (+ | người dùng) P (người sử dụng) / P (+)

P (người dùng | +) = P (+ | người dùng) P (người sử dụng) / [P (+ | người dùng) P (người sử dụng) + P (+ | phi người dùng) P (không dùng)]

P (người dùng | +) = (0,99 * 0,005) / (0,99 * 0,005 + 0,01 * 0,995)

P (người dùng | +) ≈ 33,2%

Chỉ có khoảng 33 phần trăm thời gian sẽ là một người ngẫu nhiên với một xét nghiệm dương tính thực sự là một người sử dụng ma túy. Kết luận là thậm chí nếu một người thử nghiệm dương tính với một loại thuốc, nó có nhiều khả năng họ không sử dụng thuốc hơn mà họ làm. Nói cách khác, số dương tính giả là lớn hơn số dương tính thật.

Trong những tình huống thực tế, một trade-off thường được thực hiện giữa độ nhạy và độ đặc hiệu, tùy thuộc vào việc nó quan trọng hơn để không bỏ lỡ một kết quả tích cực hay cho dù đó là tốt hơn để không nhãn một kết quả tiêu cực như một tích cực.